Caracterização hidráulica de um aquífero

A caracterização hidráulica de um aquífero consiste na determinação dos parâmetros de campo que intervêm nas equações de rebaixamento. Esta identificação, conhecida como ‘problema inverso’, trata-se de, a partir das respostas de um aquífero a determinados estímulos, avaliar os parâmetros físicos que permitem um melhor ajuste das mesmas a um determinado modelo teórico (Gringarten, 1982; Almeida & Oliveira, 1990; Almeida et al., 1992; Hammond & Field, 2014).

Esta caracterização hidráulica faz-se sobretudo recorrendo a ensaios de caudal, entre outros (Almeida & Oliveira, 1990). Os princípios que governam uma análise a um ensaio de caudal, são mais facilmente compreendidos quando se considera a sua interpretação como um problema de identificação de padrões (Gringarten, 1982). No entanto, podem ocorrer erros na sua aplicação, pois curvas-tipo que representam diferentes mecanismos de fluxo possuem, frequentemente, padrões similares, e os mesmos dados de campo, podem ajustar-se a curva-tipo distintas (Hammond & Field, 2014).

Imensos esforços têm sido desenvolvidos, com sucesso, no sentido de desenvolver ferramentas de apoio para a gestão da água subterrânea em ambientes graníticos. As rochas metamórficas, mais complexas estruturalmente, também devem ser integradas neste esforço. O foco deve ser a caracterização da estrutura do sistema aquífero, em particular o saprólito, as unidades fracturadas e suas interacções (Troeger & Chambel, 2021).

Meios Fracturados e Ensaios de Caudal

As leis macroscópicas e microscópicas do movimento da água nos meios fracturados são mal conhecidas e foram pouco estudadas e, geralmente, aplicam-se, com maior ou menor sucesso, os métodos e as fórmulas deduzidas para os meios porosos permeáveis (Custodio & Llamas, 1983).

Há ainda uma certa ambiguidade relacionada com os meios fracturados, e quaisquer previsões de fluxo nestes meios, são ainda muito limitadas (Berkowitz, 2002) e, por isso, a citação anterior, da autoria de Custódio & Llamas (1983), e apesar dos inúmeros contributos de autores nacionais nomeadamente, Mendonça et al., (1999), Pereira (1999), Lima (2001), Coxito Afonso (2003), Carvalho et al., (2005), e internacionais como Bruce & Simcox (1994), Boutt et al., (2010) e Lachassagne et al., (2021), continua actual.

Na interpretação dos ensaios de caudal, e apesar das limitações, pretende-se não apenas ajustar a curva de campo às curvas teóricas de Theis (1935) ou Moench (1984), o denominado ‘problema inverso’, mas (a) determinar a dimensão de fluxo dos sistemas (Barker, 1988; Beauheim et al., 2004) e (b) projectar os dados de rebaixamento em conjunto com a derivada logarítmica do rebaixamento em função do tempo para, pela análise de padrões, inferir um modelo conceptual de fluxo (Bourdet et al., 1989; Renard et al., 2009; Hammond & Field, 2014; Ferroud et al., 2019).

Modelos de Fluxo

Os modelos de fluxo analíticos mais frequentemente utilizados são demasiado simplificados e com um grau de idealização que torna practicamente impossível a sua utilização para representar a complexidade dos aquíferos. Origina, por isso, avaliações grosseiras das suas características hidrodinâmicas (Ferroud et al., 2019).

Apenas ajustando os dados de campo com as curvas-tipo dos modelos de Theis (1935) e da aproximação de Cooper-Jacob (1946), os hidrogeólogos assumem que os ensaios de caudal originam um regime de fluxo cilíndrico-radial num modelo de fluxo radial infinito (IARF) podendo estar a ignorar o regime de fluxo real (Ferroud et al., 2019). Por exemplo, a distribuição, anisotropia e conectividade das fracturas e as suas relações com os blocos, controla o fluxo na Zona Fracturada Estratiforme (Lachassagne et al., 2008, 2011, 2021), tornando difícil a interpretação de ensaios de caudal com o método de Theis (Maréchal et al., 2004).

Muitas curvas-tipo desenvolvidas são apenas variações da curva-tipo de Theis, aplicável a um modelo de fluxo específico, com características específicas do aquífero, diferente dos modelos de fluxo que se pretendem agora interpretar, ou seja, distintos daqueles para os quais foi desenvolvida a curva-tipo de Theis (Hammond & Field, 2014). Aplicar o modelo de Theis (1935) para interpretar um aquífero com fluxo linear e fluxo esférico levou à sobreestimativa da condutividade hidráulica até 89% e subestimativa até 100%, respectivamente (Ferroud et al.  2018 in Ferroud et al., 2019).

Dimensões de fluxo e interpretação de ensaios de caudal

Ensaios de caudal em meios fracturados heterogéneos são de particular dificuldade de interpretação, que decorre de a maioria das técnicas de interpretação derivar de condições onde o fluxo é simetricamente radial na envolvente do furo de bombagem. Em meios de elevada heterogeneidade, as variações de pressão, que se propagam a partir dos furos de bombagem, caracterizam diferentes propriedades hidráulicas em função da distância e da direcção (Beauheim et al., 2004).

Considerando estes meios, particularmente os fracturados, onde as propriedades heterogéneas estão espacialmente distribuídas pelo aquífero, ou seja, a geometria do fluxo é particularmente complexa, Barker (1988), introduziu o conceito de dimensão do fluxo (n), desenvolvendo um método para interpretar ensaios a caudal constante em sistemas não radiais, denominado modelo generalizado de fluxo radial – GRF. Desta forma, e para apoio da interpretação de ensaios de caudal, disponibilizou uma descrição matemática de fluxo radial num sistema de geometria fractal (Liu et al., 2016).

Nos sistemas de fluxo, a dimensão de fluxo (n ), do sistema, relaciona-se com a potência a que a área de fluxo se altera em função da distância ao furo de bombagem. Tendo assumido uma condutividade hidráulica e caudal específico constantes, o (n) descreve a geometria do sistema (Beauheim et al., 2004). Barker (1988) in Beauheim et al. (2004) deduziu a equação do modelo GRF para descrever o fluxo que ocorre radialmente de, ou para, o furo, num aquífero homogéneo e isotrópico (Equação 1).

 

A área de fluxo (A) tal como definido por Barker (1988) in Beauheim et al. (2004) expressa-se pela Equação 2.

 

A dimensão de fluxo  está relacionada com a lei de potência entre a área de fluxo e a distância radial do furo (Walker & Roberts, 2003), e a dimensão de fluxo é definida com base na Equação 3 (Beauheim et al., 2004).

O valor de (n) traduz o tipo de fluxo no interior do aquífero durante determinado estágio do ensaio de caudal, possuindo valor igual a 1, 1.5, 2 e 3 para fluxos lineares, fluxos bilineares, fluxos radiais e fluxos esféricos, respectivamente (Cruz et al., 2019). Na Figura 1 esquematizam-se as geometrias de fluxo para dimensões inteiras.

Para estabelecer um modelo hidrogeológico preciso, todas as interpretações aos ensaios de caudal requerem que seja determinada a geometria do sistema, especificando a dimensão de fluxo e, posteriormente, estimando as propriedades hidráulicas de acordo com essa geometria (Maréchal et al., 2004; Beauheim et al., 2004). Por exemplo, a solução de Theis (1935) assume um modelo de fluxo radial e os parâmetros hidráulicos são estimados apenas quando estes pressupostos se cumprem. Se uma geometria constante não pode ser determinada, isto é, se não ocorre um volume no qual a dimensão do fluxo se mantém estável, então nenhuma propriedade hidráulica pode ser inferida analiticamente (Beauheim et al., 2004).

Então, as interpretações a ensaios de caudal em meios heterogéneos podem falhar por dois motivos: (1) a geometria do sistema não é constante, ou seja, não se identifica uma dimensão de fluxo estável ou (2) identifica-se uma dimensão de fluxo estável, mas foi mal caracterizada. Determinar se uma dimensão de fluxo estável existe, deverá ser um dos primeiros passos na interpretação dos dados de um ensaio de caudal (Beauheim et al., 2004).

Derivada do rebaixamento e projecções diagnóstico de fluxo

Considerando o potencial dos ensaios de caudal para identificar regimes de fluxo, e com o objectivo de refinar a compreensão dos modelos conceptuais de fluxo em aquíferos de dupla porosidade e fracturados, procede-se à análise da derivada logarítmica do rebaixamento em função do tempo (ds/dlnt ) (Renard et al., 2009), e das projecções diagnóstico de fluxo (Barker,1988) – fluxo linear (n=1), fluxo bilinear (n=1.5), fluxo radial (n=2) e fluxo esférico (n=3) – dos dados de campo dos 43 ensaios de caudal em estudo.

Derivada logarítmica do rebaixamento em função do tempo

Uma projecção diagnóstico é um gráfico de dispersão do rebaixamento e da derivada logarítmica (ds/dlnt=tds/dt)  do rebaixamento em função do tempo em escala logarítmica (Bourdet et al., 1983 in Renard et al., 2009) ou semi-logarítmica. A derivada do rebaixamento, denominada no sector do petróleo como derivada da pressão (tdp/dp ) (Ferroud et al., 2019), é muito sensível a pequenas variações na sua taxa de rebaixamento e a sua representação gráfica melhora a interpretação dos ensaios de caudal (Bourdet et al., 1989; Hammond & Field, 2014; Cruz et al., 2019).

Permite, em ensaios de caudal cuja medição do rebaixamento se efectua no próprio furo de bombagem, determinar a influência do efeito de armazenamento do furo, identificar o tipo de aquífero, presença de barreiras e regimes de fluxo (Hammond & Field, 2014).

O cálculo da derivada obtém-se com recurso à metodologia de Bourdet et al. (1989) in Cruz et al. (2019) que aproxima a derivada da curva de rebaixamento com a Equação 4.

Bourdet et al. (1989) & Bourdet et al. (1983) in Renard et al. (2009) generalizaram este conceito a um grande número de modelos clássicos de fluxo, analisando o comportamento da derivada do rebaixamento. Assim, demonstraram que o uso conjunto do rebaixamento e da sua derivada, numa única projecção, tem, entre outras, a vantagem de permitir a detecção de padrões difíceis de observar somente com a curva de rebaixamento.

Uma característica do modelo de Theis é que a derivada do rebaixamento estabiliza em fases tardias. Isto deve-se ao facto de a solução de Theis (1935) tender assimptoticamente para a assimptota de Cooper-Jacob (1946), representada pela Equação 5 (Renard et al., 2009).

Processando a derivada da assimptota de Cooper-Jacob, esta revela-se um valor constante (Equação 6) (Chow, 1952 in Renard et al., 2009).

Ao interpretar os dados de campo, observar que a derivada aumenta ou diminui durante um determinado período, indica que a aproximação de Cooper-Jacob não pode ser aplicada durante esse intervalo de tempo. Se a derivada é constante (graficamente horizontal) durante determinado período, então esta é uma indicação gráfica de que o aquífero segue o modelo de linha recta de Cooper-Jacob, ou seja, o fluxo pode ser descrito como radial (Renard et al., 2009).

Recomenda-se que o ensaio de caudal, e para adequadamente identificar o modelo de fluxo, apenas se dê por terminado quando os dados revelarem 1 a 1.5 ciclos logarítmicos em que a derivada do rebaixamento seja constante (Beauheim et al., 2004; Renard et al., 2009;). Assegura-se, deste modo, que uma estimativa fiável da transmissividade pode ser obtida pelo método de Cooper-Jacob (Renard et al., 2009).

Nestes casos, com recurso à Equação 7, podemos determinar rapidamente a transmissividade sendo apenas necessário o valor de d (valor médio) da derivada na projecção diagnóstico.

A projecção da derivada do rebaixamento permite avaliar variações de n ao longo do ensaio de caudal, tal como esquematizado na Figura 2 (Cruz et al., 2019; Ferroud et al., 2019). O diagrama pode ser sobreposto aos dados de campo e alterados para identificar visualmente as dimensões de fluxo para construção de curvas diagnóstico, e identificação de regimes de fluxo.

Por exemplo, e como ilustrado na Figura 2, a secção inicial da curva pode indicar o efeito de armazenamento de furo (n=0; n=1), a secção média caracterizar a natureza do aquífero (n=1, n=1.5, n=2) e, a secção final, a presença e tipo de barreira ou condições limite/fronteira (n=4)(Cruz et al., 2019; Ferroud et al., 2019).

Declives positivos ou negativos são classicamente interpretados como correspondendo a barreiras e não dimensões de fluxo, embora também possam representar um comportamento transitório (Ferroud et al., 2019).

 

Num próximo artigo aplicarei estes conceitos teoricos a ensaios de caudal em meios fracturados, com auxílio do software AQTSOLV ® version 4.50 Professional (Duffield, 2007) com licença emitida à firma Sinergeo Lda.

 

Saudações hidrogeológicas

Jorge Dinis Oliveira

Bibliografia

• Almeida C.; Oliveira M. (1990); Caracterização Hidráulica de Aquíferos Fracturados, Livro de Homenagem a Carlos Romariz, p. 30-64, Lisboa
• Almeida, C.; Oliveira M.M.; Ribeiro, T. (1992); Interpretação automática de ensaios de bombagem. Geonovas. Associação Portuguesa de Geólogos, Lisboa, 3
• Assunção, C.T. (1961); Noticia Explicativa da Folha 1-C – Caminha, Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000; Serviços Geológicos de Portugal, Lisboa
• Bourdet D.; Ayoub, J.A.; Pirard., Y.M., (1989); Use of Pressure Derivative in Well-Test Interpretation; Society of Petroleum Engineers; SPE Formation Evaluation
• Barker J.A: (1985); Generalized Well Function Evaluation for Homogeneous and Fissured Aquifers; Journal of Hydrology, 76: 143-154; Elsevier Science Publishers
• Barker, J.A. (1988); A Generalized Radial Flow Model for Hydraulic Tests in Fractured Rock; Water Resources Research, Vol 24. Nº10; Pages 1796-1804;
• Beauheim, R.L.; Roberts, M.R.; Avis, J.D.; (2004); Well testing in fractured media: flow dimensions and diagnostic plots; Journal of Hydraulic Research;
• Berkowitz, B. (2002); Characterizing flow and transport in fractured geological media: A review; Advances in Water Resources 25; 861-884; Elsevier
• Boutt F.D.; Diggins P; Mabee S.; (2010) A field study (Massachusetts, USA) of the factors controlling the depth of groundwater systems in crystalline fractured-rock terrain; Hydrogeology Journal 18:1839-1854; Springer Verlag
• Bruce, P.H.; Simcox A.C. (1994); Yields of Bedrock Wells in Massachusetts; U.S. Geological Survey; Water-Resources Investigations Report 93-4115;
• Davis S.N.; Turk L.J.; (1964); Optimum Depth of Well in Crystalline Rocks; NGWA – The Groundwater Association
• Carvalho, J.M.; Medeiros, A.L.C.; Garcia, S.C.F.M.V.; (2005); Caracterização Hidrodinâmica de Algumas Áreas Do Maciço Antigo Português; 7º Congresso da Água; Associação Portuguesa de Recursos Hídricos
• Coxito Afonso, M.J.; (2003); Hidrogeologia de rochas graníticas da região do Porto (NW de Portugal); Cadernos Lab. Xeolóxicos de Laxe; Coruña; Vol. 28, pp.173-192
• Cruz, F.; Teramoto, E.; Navarro, J.; Chang H.; (2019); Análise Derivativa de Testes de Bombeamento em Aquíferos Fissurais no Município de Jundiaí/SP; Revista do Instituto Geológico, São Paulo, 40(3); 13-26
• Custodio, E.; Llamas, M.R. (1983); Hidrologia Subterránea (Tomo I); Segunda Edición Corregida; Ediciones Omega, S.A. 2350pp
• Cooper, H.H; Jacob, C.E. (1946); A Generalized Graphical Method Of Evaluating Formation Constants And Summarizing Well-Field History; Groundwater Notes; United States Department Of The Interior Geological Survey; Water Resources Division; Groundwater Branch
• Duffield, G.M. (2007) AQTESOLV for Windows Version 4.5 User’s Guide; Hydrosolve Inc.
• Ferroud A.; Rafini S.; Chesnaux, R.; (2019); Using flow dimension sequences to interpret non-uniform with constant-rate pumping-tests: A review; Journal of Hidrology X; Elsevier
• Fetter, C.W. (2001); Applied Hydrogeology; Fourth Edition; University of Wisconsin-Oshkosh; Prentice Hall;
• Freeze, R. A.; Cherry, J.A. (1979); Groundwater; Prentice-Hall Inc.;
• Gale, J.E.; (1982); Assessing the Permeability Characteristics of Fractured Rock; Geological Society of America, Special Paper 189
• Gringarten, A.C.; (1982); Flow-test Evaluation of Fractured Reservoirs; Geological Society of America, Special Paper 189
• Hammond, P. A.; Field, S.M.; (2014); A Reinterpretation of Historic Aquifer Tests of Two Hydraulically Fractured Wells by Application of Inverse Analysis, Derivative Analysis, and Diagnostic Plots; Journal of Water Resources and Protection, 6, 481-506;
• P.; Ahmed Sh.; Dewandel, B. Courtois, N.; Lacquement, F.; Maréchal J.C.; Perrin, J.C.; Wyns, R.; (2008); From a new hydrogeological conceptual model for hard rock aquifers to enhanced practical applications (survey, management of the water resources, modeling, protection, etc); XIIIth World Water Congress, Montpellier, France
• Lachassagne, P.; Wyns, R.; Dewandel, B.; (2011); The fracture permeability of Hard Rock Aquifers is due neither to tectonics, nor to unloading, but to weathering processes; Terra Nova, 23, 145-161
• Lachassagne, P.; Dewandel. B.; Wyns, R.; (2021); Review: Hydrogeology of weathered crystalline/hard-rock aquifers – guidelines for the operational survey and management of their groundwater resources; Hydrogeology Journal 29: 2561-2594
• Lima, A. (2001); Hidrogeologia de Terrenos Graníticos (Minho-Noroeste de Portugal); Tese de doutoramento; Departamento de Ciências da Terra – Universidade do Minho; 451pp
• Liu M.; Chen Y.; Hong, J.; Zhou, C.; (2016) A generalized non-Darcian radial flow model for constant rate test; Water Resources Research; AGUPublications
• Maréchal, J.C.; Dewandel, B.; Subrahmanyam, K.; (2004); Use of hydraulic tests at different scales to characterize fracture network properties in the weathered-fractured layer of a hard rock aquifer; Water Resources Research, 40; American Geophysical Union
• Mendonça, J.J.L.; Almeida, C.; Silva, M.A.M. (1999); Produtivodade de Captações e Características Hidrogeológicas dos Sistemas Aquíferos Descontinuos dos Maciço Hespérico na Área da Bacia Hidrográfica do Rio Mondego; Seminário sobre Águas Subterrâneas; A.P.R.H., Lisboa
• Moench, A.F. (1984); Double-Porosity Models for a Fissured Groundwater Reservoir With Fractured Skin; Water Resources Research Vol. 20; Nº7; pp 831-846
• Moreira A.; Simões M. (1988); Noticia Explicativa da Folha 1-D – Arcos de Valdevez, da Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000; Serviços Geológicos de Portugal, Lisboa
• Pereira, M.R.M.C. (1999); Hidrogeologia das Rochas Fracturadas da Terra Quente Transmontana; Tese de Doutoramento; Universidade de Trás-os-Montes E Alto Douro; Secção de Geologia; 299pp
• Pereira E.; Rodrigues J.; Gonçalves L.S.M.; Moreira A.; Silva A.F. (2007); Noticia Explicativa da Folha 13-D – Oliveira de Azemeis da da Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000; Departamento de Geologia, Instituto Nacional de Engenharia, Tecnologia e Inovação, Lisboa
• Renard P.; Glenz D.; Mejias; (2009); Understanding diagnostic plots for well-test interpretation; Hydrogeology Journal 17, issue 3, 589-600;
• Ribeiro M.L; Moreira A. (1986); Noticia Explicativa da Folha 1-B – Monção, da Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000; Serviços Geológicos de Portugal, Lisboa
• Ribeiro A, Quesada C., Dallmeyer R.D (1990); Geodynamic Evolution of the Iberian Massif; Pre-Mesozoic Geology of Iberia; Springer Verlag;
• Ribeiro A. (2013b); Evolução geodinâmica de Portugal, os ciclos ante-mesozóicos; Cap. II; Geologia de Portugal, Vol I – Geologia Pré-Mesozoica de Portucal, Escolar Editora
• Roques C.; Bour O.; Aquilina L.; Dewandel, B. (2016); High-yelding aquifers in crystalline basement: insights about the role of fault zones, exemplified by Armorican Massif, France; Hydrogeology Journal, Springer Verlag.
• Singhal, B.B.S (2008); Nature of Hard Rock Aquifers: Hydrogeological Uncertainties and Ambiguities; Groundwater Dynamics in Hard Rock Aquifers – Sustainable Management and Optimal Monitoring Network Design, Springer
• Teixeira C. (1972); Noticia Explicativa da Folha 5-A – Viana do Castelo, da Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000; Serviços Geológicos de Portugal, Lisboa
• Teixeira C. (1974); Noticia Explicativa da Folha 6-B – Chaves, da Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000; Serviços Geológicos de Portugal, Lisboa
• Theis, C.V. (1935); The Relation Between The Lowering Of The Piezometric Surface And The Rate And Duration Of Discharge Of A Well Using Goundwater Storage; Groundwater Notes; United States Department Of The Interior Geological Survey; Water Resources Division; Groundwater Branch
• Troeger U.; Chambel, A.; (2021); Topical Collection: Progress in fractured-rock hydrogeology; Hydrogeology Journal; 29:2557-2560
• Walker, D.; Roberts R.; (2003); Flow dimensions corresponding to hydrogeologic conditions; Water Resources Research, Vol. 39 nº 12; American Geophysical Union
• Weight, W.D.; Sonderegger, J.L. (2000); Manual of Applied Field Hidrogeology; McGraw-Hill; 608pp